Prilagođavanja koja su razvile žrtve kako bi se suprotstavile grabežljivcima doprinose razvoju mehanizama za predatore kako bi prevazišle te prilagodbe. Dugi suživot predatora i žrtava dovodi do formiranja interakcijskog sustava u kojem se obje grupe stabilno čuvaju na istraživanom području. Kršenje takvog sistema često dovodi do negativnih posljedica po okoliš.
Negativni utjecaj kršenja koevolucijskih odnosa uočava se tijekom unošenja vrsta. Konkretno, koze i zečevi uvedeni u Australiji nemaju učinkovite mehanizme za kontrolu obilja na ovom kontinentu, što dovodi do uništenja prirodnih ekosustava.
Matematički model
Pretpostavimo da dvije vrste životinja nastanjuju na određenom teritoriju: zečevi (hranjenje biljkama) i lisice (hranjenje zečevima). Neka je broj zečeva x < displaystyle x>, broj lisica y < displaystyle y>. Koristeći Malthusov model s potrebnim izmjenama, uzimajući u obzir prehranu zečeva od lisica, stižemo do sljedećeg sustava koji nosi naziv Volterra model - ladice:
<x ˙ = (α - c y) x, y ˙ = (- β + d x) y. < displaystyle < početak Ovaj sustav ima ravnotežno stanje kada je broj zečeva i lisica konstantan. Odstupanje od ovog stanja dovodi do fluktuacija u broju zečeva i lisica, slično fluktuacijama u harmoničkom oscilatoru. Kao i u slučaju harmoničnog oscilatora, takvo ponašanje nije strukturno stabilno: mala promjena u modelu (na primjer, uzimajući u obzir ograničene resurse potrebne zečevima) može dovesti do kvalitativne promjene u ponašanju. Na primjer, ravnotežno stanje može postati stabilno, a fluktuacije u brojevima će se vlažiti. Moguća je i suprotna situacija, kada će svako malo odstupanje od ravnotežnog položaja dovesti do katastrofalnih posljedica, do potpunog izumiranja jedne od vrsta. Na pitanje koji se od ovih scenarija provodi, Volterra-Tray model ne daje odgovor: ovdje su potrebna dodatna istraživanja. S gledišta teorije oscilacija, model Volterra - Lotka je konzervativni sustav s prvim integralom pokreta. Ovaj sustav nije grub, jer i najmanje promjene desne strane jednadžbe dovode do kvalitativnih promjena u njenom dinamičkom ponašanju. Međutim, moguće je „lagano“ izmijeniti desnu stranu jednadžbe tako da sustav postane samo-oscilirajući. Prisutnost stabilnog graničnog ciklusa svojstvenog grubim dinamičkim sistemima doprinosi značajnom proširenju polja primjenjivosti modela. Grupni način života predatora i njihovih žrtava radikalno mijenja ponašanje modela, daje mu povećanu stabilnost. Obrazloženje: s grupnim životnim stilom, smanjuje se učestalost nasumičnih predatora grabežljivaca s potencijalnim žrtvama, što potvrđuju i promatranja dinamike broja lavova i vilinskih ptica u parku Serengeti. Model suživota dviju bioloških vrsta (populacija) tipa „predator - plijen“ naziva se i Volterra - Lotka modelom. Prvi put ga je dobio Alfred Lotka 1925. godine (koristio se za opisivanje dinamike interakcije bioloških populacija). 1926. godine (bez obzira na Lotka) slične (i složenije) modele razvio je italijanski matematičar Vito Volterra. Njegove dubinske studije iz oblasti ekoloških problema postavile su temelj matematičkoj teoriji bioloških zajednica (matematička ekologija).Model ponašanje
Priča
